"Decía que la vida se parece a quienes se congregan con ocasión de unos juegos: unos acuden para competir; otros, por el comercio, pero los mejores, como espectadores. Así también en la vida, los seres serviles resultan ser cazadores de gloria y preponderancia; los filósofos, en cambio, lo son de la verdad". (Diógenes Laercio sobre Pitágoras en “Vida de los filósofos ilustres” 8.8)

Si por alguna especie de milagro este articulo llegara a manos de un adolescente de hoy día, probablemente, al ver el titulo se le iluminara la cara creyendo que estaba ante una reseña, o aún mejor, algún capitulo inédito de la nueva obra de J K Rowling, la autora de los libros de Harry Potter.  Un nuevo libro que narrara las aventuras de un joven hechicero buscando las claves de un enigma matemático, que a su vez desvelara un oscuro secreto que resolvería las incógnitas de nuestro universo. Más allá de la decepción al ver que no se trata exactamente de eso, si por malsana curiosidad o cabezonería, se hubiera decidido a seguir leyendo, se hubiera sorprendido al ver que en realidad sí que trata un hechicero que, durante toda su vida, junto a un abnegado grupo de discípulos, trabajó para descubrir el secreto oculto que desvelaría el misterio existente tras nuestra realidad aparente, una magia llamada matemáticas. Tanto es así, que la leyenda final del personaje y sus discípulos pareciera la de una novela llena de magia, confianza traicionada, y peligrosos misterios que es mejor mantener ocultos antes que ser desvelados.

Si en cambio el articulo llegara a alguno de esos jóvenes universitarios de nuestra ciudad, Granada, que lo único que parece interesarles leer son los apuntes de sus clases, y que se enorgullecen de no haber leído un libro en su vida, ni siquiera los de Harry Potter, quizá pensaran que se trata de un texto de algún periódico deportivo, que habla de un desconocido centrocampista griego que viene a salvar al Granada de los extraños, geométricos, y algo locos, rigores tácticos de su nuevo entrenador. Si por algún misterioso motivo, poco probable, se decidiera a seguir leyendo, descubriría que nuestra historia está llena de mágicos momentos donde la realidad se encuentra con la leyenda, o la leyenda deviene realidad, quién sabe tratándose de historia.

Pitágoras, el protagonista de nuestra historia nació en Samos alrededor del 570 a. C., poco se sabe del personaje real, pues no dejó, o no nos ha llegado, nada escrito directamente por él. Envuelto en un halo de leyenda, misterio, y magia, pues pronto después de su muerte, más allá de ser impulsor de una horda de fanáticos discípulos con la misión de crear escuelas para difundir sus enseñanzas, y que pronto se enfrentaron entre sí, se le empezaron a atribuir milagros por todas las tierras de influencia helénica. ¿Les suena la historia?, si es así, no se extrañen, pues, aunque realmente tan sólo creamos hoy día en las leyendas de un único personaje de este tipo, la historia antigua no es precisamente pobre en este tipo de leyendas. Tanto fue así que Aristóteles le cogió algo de tirria a los pitagóricos, precisamente por ese halo milagroso de su fundador y el presunto aire de secta religiosa de sus discípulos.

Tras unos años en Samos, se trasladó a Crotona, colonia griega situada en la actual Calabria, huyendo del tirano Polícrates. Tras fundar una escuela que combinaba una estricta disciplina en las formas de vida con círculos mistéricos, estrictas jerarquías, profundos conocimientos matemáticos que eran la clave de los secretos del universo, y un malsano interés por el control político, tuvo que huir tras una revuelta anti pitagórica encabezada por el líder del partido democrático Cilón. Presuntamente se estableció en Metaponto, donde moriría, dejando establecidas varias e influyentes escuelas seguidoras de su pensamiento, como la liderada por Arquitas que floreció en Tarento, y al igual que su maestro, ejerció un control político sobre la ciudad, y que terminaría por influenciar el pensamiento de Platón y La Academia.

Desvelemos el mágico libro de esos misterios que tan celosamente guardaban sus discípulos;

 Los números son el principio de la realidad: Eso sí, tan sólo los números enteros, entendidos estos como puntos rodeados cada uno de vacío, que se agrupaban, dando a través de las diferentes figuras geométricas, origen a todas las cosas. Tanto de las físicas, como de los principios morales que guían nuestra forma de vida. La oposición entre números impares y pares es la más importante de esas leyes numéricas, pues daba lugar a otras nueve oposiciones que dividían la naturaleza del mundo en dos: limitado-ilimitado, uno-muchos, derecha-izquierda, masculino-femenino, luz-tiniebla, bueno-malo, inmóvil-móvil, recto-curvo, cuadrado-oval. La mayoría de estas oposiciones tenían un valor mágico y simbólico; el numero 5 representaba el matrimonio al ser la suma del primer número impar, el 3, con el primer número par, el 2 (hay que aclarar que el 1 se consideraba par e impar a la vez y servía a ambas categorías de números). El 4 y el 9 representaban a la justicia, el 7 a la oportunidad, etc. Su influencia ha llegado a nuestros días, por ejemplo, al atribuir al 7 una gran importancia ética y física. 7 vicios capitales, 7 las obras de misericordia, en varias enfermedades la tradición dice que se ha de pasar la semana… Matemáticas, ciencia, mística y religión eran las claves de las formas de vida y las enseñanzas pitagóricas. Descubrieron una nueva disciplina matemática que pronto se abandonaría; la aritmogeometría basada por un lado en que las figuras geométricas quedaban definidas por el número de puntos que las constituían, y, por otro lado, las figuras ayudaban a clasificar los números; por ejemplos los triangulares como el 10, los poligonales, cuadrados, cúbicos, etc. Como siempre, había un valor simbólico (y mágico) otorgado a los números más poderosos, por ejemplo, el 10, que formaba un triángulo con la suma de los primeros cuatro números naturales, 1, 2, 3 y 4:

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                                                       Números triangulares

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                                                         Números cuadrados

La música, la astronomía y las matemáticas: Gracias a sus investigaciones matemáticas, buscando confirmación de que éstas son el principio de todas las cosas, logró descubrir los principales intervalos musicales, experimentando con las cuerdas sonoras y averiguando que, en los principales acordes, la relación entre sus longitudes se expresa en números enteros muy simples. La acústica musical sería pues una especie aritmética aplicada, al igual que la astronomía era una especie de geometría aplicada. De esta manera, los estudios científicos de las escuelas pitagóricas tenían cuatro ramas esenciales: aritmética, música, geometría y astronomía. Un fuego central era el centro de todo, alrededor del cual giraban diez cuerpos (el número simbólico más poderoso como hemos visto): tierra, antitierra que era invisible, el sol, la luna, los cinco planetas conocidos por aquel entonces y el cielo de las estrellas fijas. Más adelante esta cosmogonía llevaría a Aristarco de Samos a promulgar la primera teoría heliocéntrica en el siglo III a. C.

La inmortalidad y la transmigración de las almas: Los seres humanos tenemos dos tipos de almas; la del temperamento psíquico que moría con el cuerpo, y el alma demoníaca que era inmortal. Dios sería el alma del mundo y vendría a estar presente en todas partes al estilo del panteísmo, pero no podemos afirmar que se encontrara en su pensamiento una verdadera teología. El alma demoníaca se transmigraba (metempsícosis); a humanos o a animales, de ahí que algunas de las antiguas fuentes hablasen de la prohibición de comer animales, aunque son textos contradictorios y poco claros.

La discontinuidad matemática pitagórica como precursora de la física y las matemáticas modernas: En la física cuántica se habla de la concepción discontinua de la energía, y la discontinuidad, es a su vez la clave en las matemáticas pitagóricas. Éstas se basan exclusivamente en los números enteros y en lo que puede expresarse mediante números enteros (fracciones ordinarias), y no en los números irracionales. El incremento de la magnitud se realiza por saltos discontinuos y es por tanto imposible agregar algo que sea menor que una unidad. Lo cierto es, que, en muchos sentidos, el programa pitagórico impulsó espiritualmente muchos “programas” científicos y filosóficos de la era moderna, proyectos mecanicistas que creían poder interpretar toda la realidad del universo a través de las matemáticas.

El discípulo traidor y la crisis pitagórica: Ahora que tenemos sucintamente los elementos claves para entender al pitagorismo, podemos entender mejor la prometida trama trágica de misterios desvelados y traiciones de discípulos que robaron magia prohibida: La gran crisis de la matemática pitagórica basada en la aritmogeometría, fue causada por el descubrimiento de que en realidad las figuras geométricas están constituidas no por un número finito sino por una infinidad de puntos. Una crisis de la idea de discontinuidad geométrica de la que antes hemos hablado. Si aplicamos el teorema que lleva el nombre del maestro*1 a uno de los dos triángulos isósceles en los que se divide un cuadrado, se demuestra que no puede existir ningún segmento por pequeño que sea contenido un número exacto de veces tanto en el lado como en la diagonal del cuadrado, lado y diagonal son inconmensurables, no pueden estar constituidos por un número finito de puntos*2. Algo que ponía en duda toda la base de las matemáticas y de la religión que sustentaban a los pitagóricos. Algo parecido a cuando Darwin descubrió la evolución, que puso en solfa la creación divina del mundo.

La leyenda cuenta que este hecho que destrozaba las bases de las matemáticas pitagóricas era conocido por las altas jerarquías de las sectas herederas de las enseñanzas del maestro, pero era un secreto celosamente guardado, pues desvelarlo a los fanáticos creyentes podría poner en duda toda la realidad conocida y la salvación de sus almas, bueno, esto no, pero añade tensión dramática al asunto y nos ayuda con el paralelismo con la historia de Darwin. Un discípulo airado, Hipaso de Metaponto, desveló al mundo el secreto que ponía en duda todas las enseñanzas matemáticas del maestro. En consecuencia, fue desterrado de Crotona, muriendo por la ira de Zeus, enfadado con el díscolo discípulo por haber desvelado el secreto a los no elegidos, ahogándole como castigo en un naufragio. A pesar de todo, su muerte no evitó que se desvelara el secreto. Crisis pitagórica que el descubrimiento de las antinomias*3 sobre el movimiento y la divisibilidad por parte de Zenón, aumentó, escindiendo del todo la aritmética de la geometría, quedando la primera como estudio de lo discontinuo y la segunda de lo continuo, pero esa es otra historia, quizá no llena de tanta magia, misterio y muerte, pero igualmente digna de ser contada otro día.

Nota*1 Con otras formas de demostración se conocía antes de Pitágoras, de hecho, el primer esbozo aparece en unos textos babilónicos de la época de Hammurabi.

Teorema de Pitágoras: En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

*Nota2: Hoy día existe una reivindicación de la idea de discontinuidad pitagórica, se considera que la geometría ordinaria al hablar de infinidad de puntos es inaplicable en la realidad.

*Nota3: Antinomias de Zenón contra la multiplicidad; En la base de esta antinomia como en la de la negación del movimiento está la noción de infinito, quebradero de cabeza para filósofos, matemáticos y físicos, durante milenios. Existen dos entidades diferentes A y B, separadas por un espacio intermedio, sino no serían diferentes. Este espacio C, diferente a su vez de A y B, debe por tanto estar separado por otros dos elementos D y E, que a su vez separan C de A y de B, y así sucesivamente hasta el infinito. No existen pues longitudes finitas, y si los segmentos que forman AB sin infinitos, o son nulos, o no son nulos. Si son nulos la longitud del segmento equivale a ser nada-la suma de infinitos ceros es cero-, y si no son nulos, sólo puede ser infinita-la suma de infinitas cantidades diferentes de cero es infinita.